Pozicioni brojevni sistemi

Kao što smo napomenuli, brojevni sistemi kojima ćemo se mi baviti su dekadni, binarni, oktalni i heksadecimalni. U sledećoj tabeli možete videti njihove osobine.

Naziv sistema Osnova Cifre
Dekadni 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Binarni  2 0, 1
Oktalni  8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Heksadecimalni 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
U ovom trenutku se postavljaju dva pitanja:
1. Kako se predstavljaju brojevi u ovim sistemima i šta znači ta osnova?
2. Zašto se bavimo baš ovim brojevnim sistemima?

Na primeru dekadnog brojevnog sistema predstavićemo broj 24675. U sledećoj tabeli zapisaćemo ovaj broj i obeležiti poziciju njegovih cifara.

Pozicija cifre 4 3 2 1 0
Cifra 2 4 6 7 5

Sada ćemo ovaj broj zapisati kao zbir brojeva čija je prva cifra različita od nule, a ostale cifre su 0.

24675 = 20000 + 4000 + 600 + 70 + 5

Isti broj zapisujemo kao proizvod jednocifrenog broja i dekadne jedinice.

24675 = 2∙10000 + 4∙1000 + 6∙100 + 7∙10 + 5∙1

Sada ćemo svaku od ovih dekadnih jedinica predstaviti kao stepen broja 10. Kao što se može primetiti, broj 10 je i osnova dekadnog brojevnog sistema.Tako da dobijamo:

24675 = 2∙104 + 4∙103 + 6∙102 + 7∙101 + 5∙100

Upoređujući prethodnu tabelu i ovu poslednju jednakost primećujemo da se cifra na odgovarajućoj poziciji množi stepenom broja koji je osnova posmatranog brojevnog sistema, a čiji je izložilac jednak poziciji posmatrane cifre. Ovaj postupak se može primeniti na sve pozicione sisteme, s tim što se mora voditi računa o osnovi datog sistema. Tako, na primer, binarni broj 1011101 možemo zapisati na sledeći način:

1011101=1∙26+ 0∙25+ 1∙24+ 1∙23+ 1∙22+ . 0∙21+ 1∙20

Na ovaj način smo dali odgovor na prvo pitanje.